대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 최댓값

문제

함수 f(x)f \left( x \right)=cos⁡2x−4cos⁡(x+π2)+3\displaystyle = \cos ^{2} x - 4 \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) + 3의 최댓값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

f(x)f ( x )=cos⁡2x−4cos⁡(x+π2)+3\displaystyle = \cos ^{2} x - 4 \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) + 3 =cos⁡2x+4sin⁡x+3= \cos ^{2} x + 4 \sin x + 3 =−sin⁡2x+4sin⁡x+4= - \sin ^{2} x + 4 \sin x + 4 sin⁡x=t\sin x = t (−1≤t≤1)\left( - 1 {\leq} t {\leq} 1 \right)로 치환하면 y=−t2+4t+4y = - t ^{2} + 4 t + 4 이차함수의 축의 방정식이 t=2t = 2이므로 t=1t = 1일 때 최댓값 −1+4+4=7- 1 + 4 + 4 = 7이다.

태그

#삼각함수 최대최소#치환

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