대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 최대 최소 곱

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi일 때, f(x)=sin⁡x+cos⁡x−2sin⁡xcos⁡xf ( x ) = \sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x의 최대값과 최소값의 곱은? [4점] ①−54\displaystyle - \frac{5}{4}②−1- 1③00④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 최대값과 최소값 구하기 t=sin⁡x+cos⁡x=2sin⁡(x+π4)\displaystyle t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)라 하면 −1≤t≤2\displaystyle - 1 \leq t \leq \sqrt{2}이다. t2=1+2sin⁡xcos⁡xt ^{2} = 1 + 2 \sin x \cos x 이므로 sin⁡xcos⁡x=t2−12\displaystyle \sin x \cos x = \frac{t ^{2} - 1}{2} 따라서 sin⁡x+cos⁡x−2sin⁡xcos⁡x\sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x =t−(t2−1)=−t2+t+1= t - ( t ^{2} - 1 ) = - t ^{2} + t + 1( −1≤t≤2\displaystyle - 1 \leq t \leq \sqrt{2})이므로 t=12\displaystyle t = \frac{1}{2}일 때, 최대값 54\displaystyle \frac{5}{4}이고 t=−1t = - 1일 때, 최소값 −1- 1이다. 따라서 f(x)f ( x )의 최대값과 최소값의 곱은 −54\displaystyle - \frac{5}{4}이다.

태그

#치환#최대최소

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로