삼각함수 최대 최소

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 최대ㆍ최소를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $y = - 4 \cos ^{2} x + 4 \sin x + 3 _{}$$= - 4 ( 1 - \sin ^{2} x ) + 4 \sin x + 3$ $= 4 \sin ^{2} x + 4 \sin x - 1$ $\sin x = t$$( - 1 \leq t \leq 1 )$라 하면 $\displaystyle f ( t ) = 4 t ^{2} + 4 t - 1 = 4 \left( t + \frac{1}{2} \right) ^{2} - 2$ $- 1 \leq t \leq 1$인 범위에서 $M = f ( 1 ) = 7$, $\displaystyle m = f \left( - \frac{1}{2} \right) = - 2$이므로 $M + m = 7 + ( - 2 ) = 5$