대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 변환

문제

3tan⁡(π+θ)=2sin⁡(π2+θ)\displaystyle 3 \tan \left( \pi + \theta \right) = 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right)일 때, sin⁡θ\sin \theta의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

3tan⁡(π+θ)=2sin⁡(π2+θ)\displaystyle 3 \tan \left( \pi + \theta \right) = 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right)에서 3tan⁡θ=2cos⁡θ3 \tan \theta = 2 \cos \theta 3sin⁡θcos⁡θ=2cos⁡θ\displaystyle \frac{3 \sin \theta}{\cos \theta} = 2 \cos \theta 3sin⁡θ=2cos⁡2θ3 \sin \theta = 2 \cos ^{2} \theta 3sin⁡θ=2−2sin⁡2θ3 \sin \theta = 2 - 2 \sin ^{2} \theta 2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2=(2sin⁡θ−1)(sin⁡θ+2)=02 \sin ^{2} \theta + 3 \sin \theta - 2 = \left( 2 \sin \theta - 1 \right) \left( \sin \theta + 2 \right) = 0 −1≤sin⁡θ≤1- 1 \leq \sin \theta \leq 1이므로 sin⁡θ=12\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{2}

태그

#삼각함수 성질#이차방정식

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