대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 변환

문제

cos⁡(32π−θ)×tan⁡θ=83\displaystyle \cos \left( \frac{3}{2} \pi - \theta \right) \times \tan \theta = \frac{8}{3}일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③0\mathrm{0}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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②

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해설

cos⁡(32π−θ)=−sin⁡θ\displaystyle \cos \left( \frac{3}{2} \pi - \theta \right) = - \sin \theta, tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}이므로 cos⁡(32π−θ)×tan⁡θ=−sin⁡θ×sin⁡θcos⁡θ\displaystyle \cos \left( \frac{3}{2} \pi - \theta \right) \times \tan \theta = - \sin \theta \times \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=−sin⁡2θcos⁡θ=83\displaystyle = - \frac{\sin ^{2} \theta}{\cos \theta} = \frac{8}{3}sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 cos⁡2θ−1cos⁡θ=83\displaystyle \frac{\cos ^{2} \theta - 1}{\cos \theta} = \frac{8}{3} 3cos⁡2θ−8cos⁡θ−3=03 \cos ^{2} \theta - 8 \cos \theta - 3 = 0 (cos⁡θ−3)(3cos⁡θ+1)=0\left( \cos \theta - 3 \right) \left( 3 \cos \theta + 1 \right) = 0 −1≤cos⁡θ≤1- 1 \leq \cos \theta \leq 1이므로 cos⁡θ=−13\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{3}

태그

#삼각함수 성질#이차방정식

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