대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각부등식

문제

부등식 $\cos 2 x - 3 \sin x + 1 \leq 0$ 을 만족시키는 $x$ 의 범위는? (단, $0 \leq x < 2 \pi$ ) [3점] ① $\displaystyle \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5}{6} \pi$ ② $\displaystyle \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{7}{6} \pi$ ③ $\displaystyle \frac{5}{6} \pi \leq x \leq \frac{4}{3} \pi$ ④ $\displaystyle \frac{4}{3} \pi \leq x \leq \frac{5}{3} \pi$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{6} \pi \leq x \leq \frac{11}{6} \pi$

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①

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해설

$\cos 2 x - 3 \sin x + 1 = ( 1 - 2 \sin ^{2} x ) - 3 \sin x + 1$ $2 \sin ^{2} x + 3 \sin x - 2 \geq 0$ , $( 2 \sin x - 1 ) ( \sin x + 2 ) \geq 0$ $\sin x + 2 > 0$ 이므로 $\displaystyle \sin x \geq \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5}{6} \pi$

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