대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각부등식

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi에서 부등식 2sin⁡x+1<02 \sin x + 1 < 0의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta일 때, cos⁡(β−α)\cos \left( \beta - \alpha \right)의 값은? [3점] ①−32\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{2}②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③00④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기

2sin⁡x+1<02 \sin x + 1 < 0의 해는 76π<x<116π\displaystyle \frac{7}{6} \pi < x < \frac{11}{6} \pi ∴\therefore α=76π\displaystyle \alpha = \frac{7}{6} \pi, β=116π\displaystyle \beta = \frac{11}{6} \pi 따라서 cos⁡(β−α)=cos⁡23π=−12\displaystyle \cos \left( \beta - \alpha \right) = \cos \frac{2}{3} \pi = \mathit{-} \frac{1}{2}

태그

#삼각부등식#사인함수

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