삼각방정식과 부등식

$\sin ^{2} x = \cos ^{2} x + \cos x$ $1 - \cos ^{2} x = \cos ^{2} x + \cos x$ $2 \cos ^{2} x + \cos x - 1 = 0$ $( 2 \cos x - 1 ) ( \cos x + 1 ) = 0$에서 $\displaystyle \cos x = \frac{1}{2}$ 또는 $\cos x = - 1$ $0 < x {\leq} 2 \pi$이므로 $\displaystyle \cos x = \frac{1}{2}$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{3}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{5}{3} \pi$ $\cos x = - 1$에서 $x = \pi$ $\displaystyle \sin \frac{\pi}{3} > \cos \frac{\pi}{3}$, $\displaystyle \sin \frac{5}{3} \pi < \cos \frac{5}{3} \pi$, $\sin \pi > \cos \pi$ 이므로 구하는 모든 $x$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4}{3} \pi$