삼각방정식 실근 조건

[출제의도] 이차함수를 활용하여 삼각방정식이 실근을 갖도록 하는 조건을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\sin x = t$$\left( - 1 \leq t \leq 1 \right)$라 하면 이차방정식 $t ^{2} - t = 1 - k$가 $- 1 \leq t \leq 1$에서 실근을 가져야 한다. $f \left( t \right) = t ^{2} - t$$\left( - 1 \leq t \leq 1 \right)$라 하면 그림에서

$\displaystyle - \frac{1}{4} \leq 1 - k \leq 2$ $\displaystyle - 1 \leq k \leq \frac{5}{4}$이므로 $\displaystyle M = \frac{5}{4}$, $m = - 1$ $\therefore$$20 M + m = 24$