대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 실근 조건

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi일 때, xx에 대한 방정식 cos⁡2x−2cos⁡x=k\cos 2 x - 2 \cos x = k가 실근을 갖도록 하는 상수 kk의 최댓값을 구하시오. [3점]

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33

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해설

[출제의도] 삼각방정식의 해 구하기 cos⁡x=t\cos x = t(−1≤t≤1- 1 \leq t \leq 1)라 하면 cos⁡2x−2cos⁡x=2t2−2t−1\cos 2 x - 2 \cos x = 2 t ^{2} - 2 t - 1 2t2−2t−1=k2 t ^{2} - 2 t - 1 = k가 실근을 갖도록 하는 kk의 값의 범위는 −32≤k≤3\displaystyle - \frac{3}{2} \leq k \leq 3이다. 따라서 kk의 최댓값은 33

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#삼각방정식#치환

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