대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)삼각방정식 해의 합광고 영역 (상세 상단)문제0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi0≤x<2π일 때, 방정식 3cos2x+5sinx−13 \cos ^{2} x + 5 \sin x - 13cos2x+5sinx−1=0= 0=0 의 모든 해의 합은? [4점] ①π\piπ②32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi23π③2π2 \pi2π④52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi25π⑤3π3 \pi3π정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 삼각함수를 활용하여 문제해결하기 cos2x\cos ^{2} xcos2x=1−sin2x= 1 - \sin ^{2} x=1−sin2x이므로 3(1−sin2x)+5sinx−13 \left( 1 - \sin ^{2} x \right) + 5 \sin x - 13(1−sin2x)+5sinx−1=0= 0=0 3sin2x−5sinx−23 \sin ^{2} x - 5 \sin x - 23sin2x−5sinx−2=0= 0=0 (3sinx+1)(sinx−2)\left( 3 \sin x + 1 \right) \left( \sin x - 2 \right)(3sinx+1)(sinx−2)=0= 0=0 −1≤sinx≤1- 1 \leq \sin x \leq 1−1≤sinx≤1이므로 sinx\sin xsinx=−13\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{3}=−31 ⋯⋯\cdots \cdots⋯⋯ ㉠㉠을 만족시키는 xxx의 값을 xxx=α,β= \alpha , \beta=α,β(α<β)\left( \alpha < \beta \right)(α<β)라 하면 α+β2\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2}2α+β=32π\displaystyle = \frac{3}{2} \pi=23π이므로 α+β\alpha + \betaα+β=3π= 3 \pi=3π 따라서 모든 해의 합은 3π3 \pi3π태그#삼각방정식#대칭비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
