삼각방정식 근의 개수

[출제의도] 수학내적 문제해결능력-삼각함수 $0 \leq x \leq 2$에서 방정식 $3 \sin ( 2 \pi x ) - a = 0$의 실근의 개수는 곡선 $y = 3 \sin ( 2 \pi x )$와 직선 $y = a$의 교점의 개수와 같다. 함수 $y = 3 \sin ( 2 \pi x )$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1$이므로 그림에서 $a$의 값의 범위에 따라 교점의 개수는 다음과 같다.

$a = 0$일 때 5개 $0 < \left| a \right| < 3$일 때 4개 $\left| a \right| = 3$일 때 2개 $\left| a \right| > 3$일 때 0개 이므로 $A = \left\{ 0 , 2 , 4 , 5 \right\}$ 따라서 집합 $A$의 모든 원소의 합은 11이다.