대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 근 개수

문제

삼각방정식 3sin⁡2x+4cos⁡2x2−4=0\displaystyle 3 \sin ^{2} x + 4 \cos ^{2} \frac{x}{2} - 4 = 0 의 서로 다른 실근의 개수는? (단, 0<x<4π0 < x < 4 \pi) [3점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

[출제의도] 삼각방정식의 실근의 개수 구하기 3(1−cos⁡2x)+2(1+cos⁡x)−4=03 \left( 1 - \cos ^{2} x \right) + 2 \left( 1 + \cos x \right) - 4 = 0 3cos⁡2x−2cos⁡x−1=03 \cos ^{2} x - 2 \cos x - 1 = 0 (3cos⁡x+1)(cos⁡x−1)=0\left( 3 \cos x + 1 \right) \left( \cos x - 1 \right) = 0 cos⁡x=−13\displaystyle \cos x = - \frac{1}{3} 또는 cos⁡x=1\cos x = 1 0<x<4π0 < x < 4 \pi에서 y=cos⁡xy = \cos x, y=−13\displaystyle y = - \frac{1}{3}, y=1y = 1의 그래프는 다음과 같다.

따라서 서로 다른 실근의 개수는 55

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#삼각방정식#반각공식

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