대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식

문제

0x2π0 \leq x \leq 2 \pi일 때, 방정식 2sin2x+3sinx2=02 \sin ^{2} x + 3 \sin x - 2 = 0의 모든 해의 합은? [3점] π2\displaystyle \frac{\pi}{2}34π\displaystyle \frac{3}{4} \piπ\pi54π\displaystyle \frac{5}{4} \pi32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi

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해설

2sin2x+3sinx2=02 \sin ^{2} x + 3 \sin x - 2 = 0 (2sinx1)(sinx+2)=0\left( 2 \sin x - 1 \right) \left( \sin x + 2 \right) = 0 1sinx1- 1 \leq \sin x \leq 1이므로 sinx=12\displaystyle \sin x = \frac{1}{2} 0x2π0 \leq x \leq 2 \pi에서 x=π6\displaystyle x = \frac{\pi}{6} 또는 x=56π\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi 따라서 모든 해의 합은 π\pi

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