삼차함수와 직선의 교점

$y' = 12 x ^{2} - 12 = 0$에서 $x = 1 \text{또는} - 1$ 곡선은 $x = - 1$에서 극댓값이 $15$이고 $x = 1$에서 극솟값이 $- 1$이다. 곡선과 직선 $y = k$가 $x = - 1$과 $x = 1$에서 접할 때 만나는 점의 개수가 $2$가 되는데 $k$가 양수가 되는 것은 $x = - 1$에서 접할 때 이므로 양수 $k$의 값은 $15$이다.