미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수의 극댓값

문제

함수 f(x)=x3−3x+af ( x ) = x ^{3} - 3 x + a의 극댓값이 77일 때, 상수 aa이 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 함수의 극값을 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있는가? f(x)=x3−3x+af ( x ) = x ^{3} - 3 x + a에서 f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)f' ( x ) = 3 x ^{2} - 3 = 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) f′(x)=0f' ( x ) = 0에서 x=−1x = - 1 또는 x=1x = 1 함수 f(x)f ( x )는 x=−1x = - 1에서 극대, x=1x = 1에서 극소이다. 이때, 함수 f(x)f ( x )의 극댓값이 7이므로 f(−1)=−1+3+a=7f ( - 1 ) = - 1 + 3 + a = 7 따라서 a=5a = 5

태그

#극값

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