미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수의 극댓값

문제

함수 f(x)=2x3−12x2+ax−4f ( x ) = 2 x ^{3} - 1 2 x ^{2} + ax - 4가 x=1x = 1에서 극댓값 MM을 가질 때, a+Ma + M의 값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 삼차함수의 극댓값을 구할 수 있는가? 삼차함수 f(x)f ( x )가 x=1x = 1에서 극댓값을 가지므로 f′(1)=0f' ( 1 ) = 0이다. f′(x)=6x2−24x+af' ( x ) = 6 x ^{2} - 24 x + a이므로 f′(1)=6−24+a=0f' ( 1 ) = 6 - 24 + a = 0 ∴\therefore a=18a = 18 따라서, f(x)=2x3−12x2+18x−4f ( x ) = 2 x ^{3} - 12 x ^{2} + 18 x - 4이고 f(1)f ( 1 )=2−12+18−4= 2 - 12 + 18 - 4=4=M= 4 = M ∴\therefore a+M=18+4=22a + M = 18 + 4 = 22

태그

#극값#도함수

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