미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수의 극대·극소 위치의 차

문제

함수 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} - 12 x + 4$ 가 $x = \alpha$ 에서 극대이고 $x = \beta$ 에서 극소일 때, $\beta - \alpha$ 의 값은? (단, $\alpha$ 와 $\beta$ 는 상수이다.) [3점] ① $\mathrm{-} 4$ ② $\mathrm{-} 1$ ③ $\mathrm{2}$ ④ $\mathrm{5}$ ⑤ $\mathrm{8}$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} - 12 x + 4$ 에서 $f' ( x ) = x ^{2} - 4 x - 12$ $= \left( x + 2 \right) \left( x - 6 \right)$ $f' ( x ) = 0$ 에서 $x = - 2$ 또는 $x = 6$ 함수 $f ( x )$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

$x$	$\cdots$	$- 2$	$\cdots$	$6$	$\cdots$
$f' ( x )$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f ( x )$	$\nearrow$	극대	$\searrow$	극소	$\nearrow$

따라서 함수 $f ( x )$ 는 $x = - 2$ 에서 극대이고 $x = 6$ 에서 극소이므로 $\alpha = - 2$ , $\beta = 6$ $\therefore$ $\beta - \alpha = 8$

← 전체 문제 목록으로

삼차함수의 극대·극소 위치의 차

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기