미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼차함수 미분계수

문제

삼차함수 f(x)f ( x )가 f(0)=−3f ( 0 ) = - 3, f(1)=f(2)=f(3)=3f ( 1 ) = f ( 2 ) = f ( 3 ) = 3 을 만족시킬 때, f′(4)f' ( 4 )의 값을 구하시오. [4점]

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11

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해설

[출제의도] 다항함수의 미분계수 이해하기 f(1)=f(2)=f(3)=3f ( 1 ) = f ( 2 ) = f ( 3 ) = 3이므로 f(x)=k(x−1)(x−2)(x−3)+3f ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 3 (kk는 상수)라 하면 f(0)=k×(−1)×(−2)×(−3)+3=−3f ( 0 ) = k \times ( - 1 ) \times ( - 2 ) \times ( - 3 ) + 3 = - 3에서 k=1k = 1 ∴\therefore f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)+3f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 3 =x3−6x2+11x−3= x ^{3} - 6 x ^{2} + 11 x - 3 f′(x)=3x2−12x+11\begin{aligned} f' ( x ) & = 3 x ^{2} - 12 x + 11 \end{aligned} 따라서 f′(4)=3×42−12×4+11=11f' ( 4 ) = 3 \times 4 ^{2} - 12 \times 4 + 11 = 11

태그

#도함수#삼차함수

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