미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼차함수 접선 기울기

문제

삼차함수 f(x)=2x3+3x2−10x+9f ( x ) = 2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 10 x + 9의 그래프 위의 점 (a,b)( a , b )에서 접선의 기울기가 22일 때, 10(a+b)10 ( a + b )의 값을 구하시오. (단, a>0a > 0) [3점]

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해설

[출제의도] 접선의 기울기를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. f′(a)=6a2+6a−10=2f' ( a ) = 6 a ^{2} + 6 a - 10 = 2에서 6a2+6a−12=06 a ^{2} + 6 a - 12 = 0, a2+a−2=0a ^{2} + a - 2 = 0이므로 a=1(a>0)a = 1 ( a > 0 )이고, b=f(1)=4b = f ( 1 ) = 4 ∴10(a+b)=10(1+4)=50\therefore 10 ( a + b ) = 10 ( 1 + 4 ) = 50

태그

#접선의 기울기#미분

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