삼차함수 극값

$f' ( x ) = a ( x + 1 ) ( x - 1 )$($a > 0$)이므로 $x = - 1$에서 극댓값, $x = 1$에서 극솟값을 가진다. $\displaystyle \left. f ( x ) = \int _{} ^{} {a ( x + 1 ) ( x - 1 ) dx} \right.$ $\displaystyle \left. = \int _{} ^{} {a ( x ^{2} - 1 )} dx = a \left( \frac{x ^{3}}{3} - x \right) + C \right.$ (단, $C$는 적분상수) $\displaystyle f ( - 1 ) = a \left( - \frac{1}{3} + 1 \right) + C = 4$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle f ( 1 ) = a \left( \frac{1}{3} - 1 \right) + C = 0$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$에 의하여 $a = 3$, $C = 2$이므로 $f ( x ) = x ^{3} - 3 x + 2$이다. 따라서 $f ( 3 ) = 20$