삼차함수 도함수 보기

$f ( a ) = f ( b ) = f ( c ) = k$라 할 때 삼차방정식 $f ( x ) = k$의 세 근이 $a , b , c$이므로 $f ( x ) = p ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) + k$ $( p > 0 )$로 놓으면 $f' ( x ) = p ( x - b ) ( x - c )$$+ p ( x - a ) ( x - c ) + p ( x - a ) ( x - b )$ ㄱ. $f' ( a ) = p ( a - b ) ( a - c ) > 0$ (참) ㄴ. $f' ( a ) + f' ( b )$$= p ( a - b ) ^{2} > 0$ (참) ㄷ. $f' ( a ) - f' ( c )$$= p ( c - a ) ( 2 b - a - c ) = 0$이므로 $\displaystyle b = \frac{a + c}{2}$ (참)