미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼차함수 최댓값

문제

구간 [2,0][ - 2 , 0 ]에서 함수 f(x)=x33x29x+8f ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} - 9 x + 8의 최댓값을 구하시오. [3점]

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해설

f(x)=3x26x9f' ( x ) = 3 x ^{2} - 6 x - 9=3(x3)(x+1)= 3 ( x - 3 ) ( x + 1 ) 이므로 f(x)=0f' ( x ) = 0에서 x=1x = - 1 또는 x=3x = 3 이 때, x=1x = - 1에서 극대이므로 구간 [2,0][ - 2 , 0 ]에서 f(x)f ( x )의 최댓값은 f(1)=(1)33(1)29(1)+8f ( - 1 ) = ( - 1 ) ^{3} - 3 ( - 1 ) ^{2} - 9 ( - 1 ) + 8=13= 13

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