미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수 최대최소

문제

닫힌 구간 [1,4]\left[ 1 , 4 \right]에서 함수 f(x)=x3−3x2+af ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + a의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 하자. M+m=20M + m = 20일 때, 상수aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

f′(x)=3x2−6x=0f' ( x ) = 3 x ^{2} - 6 x = 0에서 x=0,2x = 0 , 2 증감표로 나타내면

따라서 닫힌 구간 [1,4]에서 M=f(4)=16+aM = f ( 4 ) = 16 + a, m=f(2)=a−4m = f ( 2 ) = a - 4 M+m=12+2a=20M + m = 12 + 2 a = 20이므로 ∴a=4\therefore a = 4

태그

#최대최소#삼차함수

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