미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수 최대최소

문제

구간 [−1,1][ - 1 , 1 ]에서 함수 f(x)=x3+3x2+10f ( x ) = x ^{3} + 3 x ^{2} + 10의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [3점]

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24

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해설

f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)=0f' ( x ) = 3 x ^{2} + 6 x = 3 x ( x + 2 ) = 0에서 x=−2,0x = - 2 , 0 f(−1)=12f ( - 1 ) = 12, f(0)=10f ( 0 ) = 10, f(1)=14f ( 1 ) = 14이므로 최댓값과 최솟값의 합은 14+10=2414 + 10 = 24이다.

태그

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