삼차방정식의 허근

[출제의도] 삼차방정식을 이해하여 미지수의 값을 구한다. $f ( x )$$= x ^{3} + 2 x - 3$이라 하면 $f ( 1 ) = 0$이므로 $f ( x )$는 $x - 1$을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $f ( x )$를 인수분해하면

$x ^{3} + 2 x - 3$$= \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + x + 3 \right)$$= 0$ 에서 $x = 1$ 또는 $x ^{2} + x + 3 = 0$ $x ^{2} + x + 3 = 0$에서 $x$$\displaystyle = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 ^{2} - 4 \times 1 \times 3}}{2}$$\displaystyle = \frac{- 1 \pm \sqrt{11} i}{2}$ $\displaystyle a = \mathit{-} \frac{1}{2}$, $\displaystyle b = \frac{\sqrt{11}}{2}$ 또는 $\displaystyle a = \mathit{-} \frac{1}{2}$, $\displaystyle b = \mathit{-} \frac{\sqrt{11}}{2}$ 따라서 $a ^{2} b ^{2}$$\displaystyle = \frac{1}{4} \times \frac{11}{4}$$\displaystyle = \frac{11}{16}$