공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차방정식의 근과 계수의 관계

문제

x3+ax2+bx+1=0x ^{3} + ax ^{2} + bx + 1 = 0 의 세 근이 x1,x2,x3x _{1} , x _{2} , x _{3} 일 때, 항상 옳은 것은? x1+x2+x3=1x _{1} + x _{2} + x _{3} = 1x1×x2×x3=1x _{1} \times x _{2} \times x _{3} = - 1x1×x2+x2×x3+x3×x1=ax _{1} \times x _{2} + x _{2} \times x _{3} + x _{3} \times x _{1} = ax1+x2+x3=1x _{1} + x _{2} + x _{3} = - 1x1×x2×x3=1x _{1} \times x _{2} \times x _{3} = 1

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해설

x3+ax2+bx+1=0x ^{3} + ax ^{2} + bx + 1 = 0의 세 근이 x1,x2,x3x _{1} , x _{2} , x _{3}이므로 (xx1)(xx2)(xx3)=0( x - x _{1} ) ( x - x _{2} ) ( x - x _{3} ) = 0 두 식을 비교하면 x1+x2+x3=ax _{1} + x _{2} + x _{3} = - a, x1x2+x2x3+x3x1=bx _{1} x _{2} + x _{2} x _{3} + x _{3} x _{1} = b, x1x2x3=1x _{1} x _{2} x _{3} = - 1

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