공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차방정식 양의 근

문제

삼차방정식 $x ^{3} - 7 x + 6 = 0$ 의 모든 양의 실근의 합은? [3점] ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

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①

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해설

$P \left( x \right) = x ^{3} - 7 x + 6$ 이라 하자. $P \left( 1 \right) = 0$ 이므로 조립제법을 이용하여 $P \left( x \right)$ 를 인수분해하면

$1$	$1$	$0$	$- 7$	$6$
		$1$	$1$	$- 6$
	$1$	$1$	$- 6$	$0$

$P \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + x - 6 \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right)$ 따라서 삼차방정식 $P \left( x \right) = x ^{3} - 7 x + 6 = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) = 0$ 의 모든 양의 실근은 $1$ , $2$ 이므로 그 합은 $3$

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