삼차방정식 실근 개수

$f \left( x \right) = x ^{3} - 3 x ^{2} - 9 x + k$라 하면 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x - 9$$= 3 \left( x + 1 \right) \left( x - 3 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$에서 $x = - 1$ 또는 $x = 3$ 삼차방정식 $f \left( x \right) = 0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$이므로 $f \left( - 1 \right) f \left( 3 \right) = 0$, $\left( k + 5 \right) \left( k - 27 \right) = 0$ $k = - 5$ 또는 $k = 27$ 따라서 모든 실수 $k$의 값의 합은 $- 5 + 27 = 22$