미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼차방정식 실근 개수

문제

xx에 대한 삼차방정식 x3−6x2−n=0x ^{3} - 6 x ^{2} - n = 0이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 nn의 개수를 구하시오. [3점]

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3131

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해설

y=x3−6x2y = x ^{3} - 6 x ^{2}과 y=ny = n이 서로 다른 세 점에서 만나는 nn의 개수를 구하면 된다. y=x3−6x2y = x ^{3} - 6 x ^{2}의 그래프는 y′=3x2−12xy' = 3 x ^{2} - 12 x=3x(x−4)= 3 x ( x - 4 ) 에서 그림과 같다.

서로 다른 세 점에서 만나야 하므로 −32<n<0- 32 < n < 0이다. 따라서 정수 nn은 3131개다.

태그

#삼차함수 그래프#극값#방정식의 실근

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