공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차방정식 세 근

문제

삼차방정식 x3−2x2−5x+6=0x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6 = 0 의 세 실근 α\alpha, β\beta, γ\gamma (α<β<γ)( \alpha < \beta < \gamma )에 대하여 α+β+2γ\alpha + \beta + 2 \gamma의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

[출제의도] 삼차방정식 이해하기 조립제법에 의하여

1111−2- 2−5- 5 66
11−1- 1 −6- 6
3311−1- 1−6- 6 00
33 66
11 22 00

x3−2x2−5x+6=(x−1)(x−3)(x+2)=0\begin{aligned} x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6 & = ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) = 0 \end{aligned} 이므로 α=−2,β=1,γ=3\alpha = - 2 , \beta = 1 , \gamma = 3 이다. 따라서 α+β+2γ=−2+1+2×3=5\alpha + \beta + 2 \gamma = - 2 + 1 + 2 \times 3 = 5 이다.

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#삼차방정식#인수정리

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