삼차방정식 세 음근

[출제의도] 삼차방정식의 근 이해하기 $2 x ^{3} + 5 x ^{2} + \left( k + 3 \right) x + k = \left( x + 1 \right) \left( 2 x ^{2} + 3 x + k \right)$ 이므로 주어진 방정식의 세 근이 음수가 되기 위해서는 $2 x ^{2} + 3 x + k = 0$의 두 근이 음수가 되어야 한다. 따라서 $2 x ^{2} + 3 x + k = 0$의 두 근을 $\alpha , \beta$ 라 하면 (i)$D = 9 - 8 k \geq 0$, $\displaystyle \therefore k \leq \frac{9}{8}$ (ii)$\displaystyle \alpha + \beta = - \frac{3}{2} < 0$ (iii)$\displaystyle \alpha \beta = \frac{k}{2} > 0$, $\therefore k > 0$ (i), (ii), (iii) 으로부터 $\displaystyle 0 < k \leq \frac{9}{8}$