공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차방정식 허근

문제

삼차방정식 $x ^{3} + x ^{2} + x - 3 = 0$ 의 두 허근을 $\alpha$ , $\beta$ 라 할 때, $( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 )$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

[출제의도] 삼차방정식 이해하기

$1$	$1$ $1$ $1$ $- 3$

	$1$ $2$ $3$

	$1$ $2$ $3$	$0$

조립제법에 의하여 $x ^{3} + x ^{2} + x - 3$ $= ( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 3 ) = 0$ 이다. 주어진 삼차방정식의 두 허근 $\alpha$ , $\beta$ 는 이차방정식 $x ^{2} + 2 x + 3 = 0$ 의 두 근이므로 $\alpha + \beta = - 2$ , $\alpha \beta = 3$ 이다. 따라서 $( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) = \alpha \beta - ( \alpha + \beta ) + 1$ $= 6$ 이다.

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