공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)삼차방정식 근의 식광고 영역 (상세 상단)문제삼차방정식 x3+2x2−3x+4=0x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x + 4 = 0x3+2x2−3x+4=0의 세 근을 α\alphaα, β\betaβ, γ\gammaγ라 할 때, (3+α)(3+β)(3+γ)\left( 3 + \alpha \right) \left( 3 + \beta \right) \left( 3 + \gamma \right)(3+α)(3+β)(3+γ)의 값은? [4점] ①−5- 5−5②−4- 4−4③−3- 3−3④−2- 2−2⑤−1- 1−1정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 인수정리를 이용하여 삼차방정식 문제해결하기 삼차방정식 x3+2x2−3x+4=0x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x + 4 = 0x3+2x2−3x+4=0의 세 근이 α,β,γ\alpha , \beta , \gammaα,β,γ이므로 x3+2x2−3x+4x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x + 4x3+2x2−3x+4=(x−α)(x−β)(x−γ)= \left( x - \alpha \right) \left( x - \beta \right) \left( x - \gamma \right)=(x−α)(x−β)(x−γ) 이다. 이때 (3+α)(3+β)(3+γ)\left( 3 + \alpha \right) \left( 3 + \beta \right) \left( 3 + \gamma \right)(3+α)(3+β)(3+γ)의 값은 양변에 x=−3x = - 3x=−3을 대입한 다음 −1- 1−1을 곱해준 것과 같으므로 −(−3−α)(−3−β)(−3−γ)- \left( - 3 - \alpha \right) \left( - 3 - \beta \right) \left( - 3 - \gamma \right)−(−3−α)(−3−β)(−3−γ) =−{(−3)3+2×(−3)2−3×(−3)+4}= - \left\{ \left( - 3 \right) ^{3} + 2 \times \left( - 3 \right) ^{2} - 3 \times \left( - 3 \right) + 4 \right\}=−{(−3)3+2×(−3)2−3×(−3)+4} =−4= - 4=−4 따라서 (3+α)(3+β)(3+γ)=−4\left( 3 + \alpha \right) \left( 3 + \beta \right) \left( 3 + \gamma \right) = - 4(3+α)(3+β)(3+γ)=−4이다.태그#삼차방정식#근과 계수의 관계비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로