삼차방정식 근의 세제곱합

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하기 $( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 2 ) + 1 = x$ ⇔ $( x - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) = 0$ ⇔ $( x - 1 ) ( x ^{2} - x - 7 ) = 0$ 이므로 삼차방정식의 한 근은 $1$이고 나머지 두 근 은 $x ^{2} - x - 7 = 0$의 근이다. 이때, $\gamma = 1$이라 하고 이차방정식 $x ^{2} - x - 7 = 0$의 두 근을 $\alpha , \beta$라 하면, 근과 계수의 관계로부터 $\alpha + \beta = 1 , \alpha \beta = - 7$이다. 그러므로 $\alpha ^{3} + \beta ^{3} = ( \alpha + \beta ) ^{3} - 3 \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$= 22$ 따라서 $\alpha ^{3} + \beta ^{3} + \gamma ^{3} = 23$