대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사진 압축 신호 대 잡음비

문제

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 $P$ , 원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 $E$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $P = 20 \log 225 - 10 \log E$ ( $E > 0$ ) 두 원본 사진 $A$ , $B$ 를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 $P _{A}$ , $P _{B}$ 라 하고, 평균제곱오차를 각각 $E _{A}$ ( $E _{A} > 0$ ), $E _{B}$ ( $E _{B} > 0$ )이라 하자. $E _{B} = 100 E _{A}$ 일 때, $P _{A} - P _{B}$ 의 값은? [3점] ① $30$ ② $25$ ③ $20$ ④ $15$ ⑤ $10$

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③

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해설

$P _{A} = 20 \log 255 - 10 \log E _{A} \cdots ( \text{ㄱ} )$ $P _{B} = 20 \log 255 - 10 \log E _{B} \cdots ( \text{ㄴ} )$ (ㄱ)-(ㄴ)하면 $P _{A} - P _{B} = 10 \log E _{B} - 10 \log E _{A}$ $= 10 \log 100 E _{A} - 10 \log E _{A} ( \because E _{B} = 100 E _{A} )$ $= 10 ( \log 100 + \log E _{A} ) - 10 \log E _{A}$ $= 10 \times 2 = 20$

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