대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인함수 주기 최대최소

문제

두 양수 aa, bb에 대하여 함수 f(x)=asin⁡bx+1f \left( x \right) = a \sin bx + 1의 주기가 3π3 \pi이고 최댓값과 최솟값의 차가 66일 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①113\displaystyle \frac{11}{3}②44③133\displaystyle \frac{13}{3}④143\displaystyle \frac{14}{3}⑤55

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

함수 f(x)f \left( x \right)의 최댓값과 최솟값이 각각 a+1a + 1, −a+1- a + 1이므로 (a+1)−(−a+1)=2a=6\left( a + 1 \right) - \left( - a + 1 \right) = 2 a = 6에서 a=3a = 3 함수 f(x)f \left( x \right)의 주기가 2πb\displaystyle \frac{2 \pi}{b}이므로 2πb=3π\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = 3 \pi에서 b=23\displaystyle b = \frac{2}{3} 따라서 a+b=113\displaystyle a + b = \frac{11}{3}

태그

#사인함수#주기

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로