사인함수 절댓값 조건

(가)에서 $f \left( x \right) = 0$이고 $\displaystyle - \frac{1}{a} \leq x \leq \frac{1}{a}$인 모든 실수 $x$의 값의 합이 $\displaystyle \frac{1}{2}$이 되기 위해서는 $\displaystyle \frac{1}{2 a} = \frac{1}{2}$ 또는 $\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{2}$, $a = 1$ 또는 $a = 2$이다. $a = 1$이면 $b = - 1$이고 $\displaystyle - \frac{1}{a} \leq x \leq \frac{1}{a}$에서 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{2}{5}$인 모든 실수 $x$의 값의 합이 $\mathrm{1}$이 되어 (나)를 만족시키지 않는다. $a = 2$이면 (나)에 의해 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 직선 $\displaystyle y = \frac{2}{5}$가 세 점에서 만나야 하므로 $\displaystyle f \left( \frac{1}{4} \right) = \left| \sin \frac{\pi}{2} + b \right| = \left| 1 + b \right| = \frac{2}{5}$ $\displaystyle b = - \frac{7}{5}$이면 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 $x$축이 만나지 않으므로 $\displaystyle b = - \frac{3}{5}$ 따라서 $\displaystyle 60 \left( a + b \right) = 60 \left( 2 - \frac{3}{5} \right) = 60 \times \frac{7}{5} = 84$