대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인함수 교점 대칭

문제

함수 f(x)=sinπx(x≥0)f ( x ) = s i n \pi x ( x \geq 0 )의 그래프와 직선 y=23\displaystyle y = \frac{2}{3}가 만나는 점의 xx좌표를 작은 것부터 차례대로 α\alpha, β\beta, γ\gamma라 할 때, f(α+β+γ+1)+f(α+β+12)\displaystyle f ( \alpha + \beta + \gamma + 1 ) + f \left( \alpha + \beta + \frac{1}{2} \right)의 값은? [4점]

①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③00④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 성질을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 함수 f(x)=sin⁡πxf \left( x \right) = \sin \pi x(x≥0)\left( x \geq 0 \right)의 주기가 2ππ=2\displaystyle \frac{2 \pi}{\pi} = 2이므로

그림에서 β=−α\beta = - \alpha, γ=2+α\gamma = 2 + \alpha f(α+β+γ+1)f \left( \alpha + \beta + \gamma + 1 \right)=f(4+α)= f \left( 4 + \alpha \right)=f(α)= f \left( \alpha \right)=23\displaystyle = \frac{2}{3} f(α+β+12)=f(32)=−1\displaystyle f \left( \alpha + \beta + \frac{1}{2} \right) = f \left( \frac{3}{2} \right) = - 1 ∴\thereforef(α+β+γ+1)+f(α+β+12)=−13\displaystyle f \left( \alpha + \beta + \gamma + 1 \right) + f \left( \alpha + \beta + \frac{1}{2} \right) = - \frac{1}{3}

태그

#삼각함수 그래프#대칭성

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