대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인함수 계수

문제

함수 $f ( x ) = a \sin b x + c$ 에 대하여 <조건>을 만족할 때, $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}$ 의 값을 구하시오. (단, $a > 0$ , $b > 0$ ) [4점]

	<조 건>

∘ $f ( x )$ 의 최대값은 $5$ , 최소값은 $1$ 이다. ∘ 모든 $x$ 에 대하여 $\displaystyle f \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = f ( x )$ 이 성립한다.

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[출제의도] 삼각함수 그래프 이해하기 최대값은 $5$ 이고, 최소값은 $1$ 이므로 $a + c = 5$ , $- a + c = 1$ $\therefore a = 2 ,$ $c = 3$ 그리고 주기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \frac{\pi}{2}$ $\therefore b = 4$ $\therefore a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 2 ^{2} + 4 ^{2} + 3 ^{2} = 29$

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