대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인함수 그래프의 계수

문제

함수 $y = a \sin bx + c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 세 상수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 $2 a + b + c$ 의 값은? (단, $a > 0$ , $b > 0$ ) [4점]

$y = a \sin bx + c$ $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ $\displaystyle \frac{3}{4} \pi$ $\displaystyle \frac{5}{4} \pi$

① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$

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④

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[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 함수 $y = a \sin bx + c$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $2$ , $- 4$ 이고 $a > 0$ 이므로 $a + c = 2$ , $- a + c = \mathit{-} 4$ 에서 $a = 3$ , $c = \mathit{-} 1$ 이다. 함수 $y = a \sin bx + c$ 의 주기는 $\pi$ 이고 $b > 0$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \pi$ 에서 $b = 2$ 이다. 따라서 $2 a + b + c = 6 + 2 + \left( - 1 \right) = 7$ 이다.

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