사인함수 그래프 결정

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 함수 $y = a \sin bx + c$의 주기가 $4 \pi$이고 $b > 0$이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = 4 \pi$에서 $\displaystyle b = \frac{1}{2}$ 함수 $\displaystyle y = a \sin \frac{x}{2} + c$의 그래프가 점 $\left( \pi , 5 \right)$를 지나므로 $\displaystyle 5 = a \sin \frac{\pi}{2} + c$에서 $5 = a + c$ $\cdots$① 함수 $\displaystyle y = a \sin \frac{x}{2} + c$의 그래프가 점 $\left( 3 \pi , 1 \right)$을 지나므로 $\displaystyle 1 = a \sin \frac{3 \pi}{2} + c$에서 $1 = \mathit{-} a + c$ $\cdots$ ② ①과 ②를 연립하면 $a = 2$, $c = 3$이 되어 $\displaystyle a \times b \times c = 2 \times \frac{1}{2} \times 3 = 3$ 이다.