대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인함수 그래프 격자점

문제

다음과 같이 $0 \leq x < 2$ 에서 정의된 함수 $f \left( x \right)$ 가 있다.

$n - 1 \leq x < n$ 일 때, $f \left( x \right) = 3 ^{n} \sin \pi x + 4$ 이다. (단, $n = 1$ , $2$ )

함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프 위의 점 중 $y$ 좌표가 자연수인 점의 개수는? [4점] ① $7$ ② $10$ ③ $13$ ④ $16$ ⑤ $19$

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③

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해설

$\displaystyle f \left( x \right) = \begin{cases} 3 \sin \pi x + 4 & & \left( 0 \leq x < 1 \right) \\ 9 \sin \pi x + 4 & & \left( 1 \leq x < 2 \right) \end{cases}$ 두 함수 $y = 3 \sin \pi x + 4$ , $y = 9 \sin \pi x + 4$ 의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\pi} = 2$ 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프의 개형은 다음과 같다.

따라서 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프 위의 점 중 $y$ 좌표가 자연수인 점의 개수는 $13$

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