대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인함수 그래프

문제

두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $y = a \sin bx + 1$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a + b$ 의 값은? [3점]

① $3$ ② $\displaystyle \frac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\displaystyle \frac{9}{2}$ ⑤ $5$

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③

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해설

함수 $y = a \sin bx + 1$ 의 최댓값이 $3$ 이고 최솟값이 $- 1$ 이므로 $a = 2$ 주기가 $\displaystyle \frac{5}{4} \pi - \frac{\pi}{4} = \pi$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \pi$ , $b = 2$ 따라서 $a + b = 2 + 2 = 4$

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