사인곡선과 삼각형

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하고 조건을 만족시키는 삼각함수를 구할 수 있는가? 함수 $y$$= a \sin b \pi x$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b \pi}$$\displaystyle = \frac{2}{b}$ 이므로 두 점 $\mathrm{A} , B$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{A} \mathit{\left( \frac{1}{2 b} , a \right)}$, $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( \frac{5}{2 b} , a \right)}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 $5$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times a \times \left( \frac{5}{2 b} - \frac{1}{2 b} \right)$$= 5$, $\displaystyle \frac{a}{b}$$= 5$ $a$$= 5 b$ $\cdots \cdots$ ㉠ 직선 $\mathrm{OA}$의 기울기와 직선 $\mathrm{OB}$의 기울기의 곱이 $\displaystyle \frac{5}{4}$이므로 $\displaystyle \frac{a}{\frac{1}{2 b}} \times \frac{a}{\frac{5}{2 b}}$$\displaystyle = 2 ab \times \frac{2 ab}{5}$ $\displaystyle = \frac{4 a ^{2} b ^{2}}{5}$ $\displaystyle = \frac{5}{4}$ $a ^{2} b ^{2}$$\displaystyle = \frac{25}{16}$, $ab$$\displaystyle = \frac{5}{4}$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $a$$\displaystyle = \frac{5}{2}$, $b$$\displaystyle = \frac{1}{2}$이므로 $a + b$$= 3$