사인곡선 교점 개수

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이용하여 두 그래프가 만나는 점의 개수를 추론한다. 두 함수 $y = \sin x$, $y = \sin \left( 3 x \right)$의 주기가 각각 $2 \pi$, $\displaystyle \frac{2 \pi}{3}$이므로 $0 \leq x \leq \pi$에서 두 곡선 $y = \sin x$, $y = \sin \left( 3 x \right)$를 좌표평면에 나타내면 [그림 1]과 같다.

[그림 1]

[그림 1]에서 두 곡선 $y = \sin x$, $y = \sin \left( 3 x \right)$의 교점의 개수가 $4$이므로 $a _{3} = 4$ 두 함수 $y = \sin x$, $y = \sin ( 5 x )$의 주기가 각각 $2 \pi$, $\displaystyle \frac{2 \pi}{5}$이므로 $0 \leq x \leq \pi$에서 두 곡선 $y = \sin x$, $y = \sin ( 5 x )$를 좌표평면에 나타내면 [그림 2]와 같다.

[그림 2]

[그림 2]에서 두 곡선 $y = \sin x$, $y = \sin ( 5 x )$의 교점의 개수가 $5$이므로 $a _{5} = 5$ 따라서 $a _{3} + a _{5} = 4 + 5 = 9$