대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인곡선 격자점

문제

좌표평면에서 곡선 $\displaystyle y = 4 \sin \left( \frac{\pi}{2} x \right)$ ( $0 \leq x \leq 2$ ) 위의 점 중 $y$ 좌표가 정수인 점의 개수를 구하시오. [3점]

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[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 곡선 $\displaystyle y = 4 \sin \left( \frac{\pi}{2} x \right)$ ( $0 \leq x \leq 2$ )는 그림과 같다.

$\displaystyle y = 4 \sin \left( \frac{\pi}{2} x \right)$

따라서 $y$ 좌표가 정수인 점의 개수는 $9$