대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인값 집합 원소 수

문제

한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 원소로 가지는 집합 AA에 대하여 집합 XX를 X={x∣x=sin⁡a6π,a∈A}\displaystyle X \mathit{=} \left\{ x \left| x = \sin \frac{a}{6} \pi , a \in A \right\} \right. 라 하자. 집합 XX의 원소의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기 aa는 주사위의 눈의 수이므로 A={1,2,3,4,5,6}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}이다. sin⁡π6=12,sin⁡26π=32,sin⁡36π=1\displaystyle \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} , \sin \frac{2}{6} \pi = \frac{\sqrt{3}}{2} , \sin \frac{3}{6} \pi = 1 sin⁡46π=32,sin⁡56π=12,sin⁡66π=0\displaystyle \sin \frac{4}{6} \pi = \frac{\sqrt{3}}{2} , \sin \frac{5}{6} \pi = \frac{1}{2} , \sin \frac{6}{6} \pi = 0이므로 X={0,12,32,1}\displaystyle X = \left\{ 0 , \frac{1}{2} , \frac{\sqrt{3}}{2} , 1 \right\} 따라서 44

태그

#삼각함수의 값#집합

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