사인법칙과 각

$\displaystyle 6 \sin A = 2 \sqrt{3} \sin B = 3 \sin C = k$라 하면 $\displaystyle \sin A = \frac{k}{6} , \sin B = \frac{k}{2 \sqrt{3}} , \sin C = \frac{k}{3}$이므로 $\displaystyle \sin A : \sin B : \sin C = \frac{k}{6} : \frac{k}{2 \sqrt{3}} : \frac{k}{3} = 1 : \sqrt{3} : 2$ 사인법칙에서 $\sin A : \sin B : \sin C = a : b : c$이므로 $\displaystyle a = m , b = \sqrt{3} m , c = 2 m$이라 하면, 제$2$코사인법칙에서 $\displaystyle \cos A = \frac{( 2 m ) ^{2} + ( \sqrt{3} m ) ^{2} - ( m ) ^{2}}{2 \cdot 2 m \cdot \sqrt{3} m} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\therefore A = 30 ^\circ$