대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인법칙 선분 길이

문제

그림과 같은 △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 변 AC\mathrm{AC}위에 AD‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 12인 점 D\mathrm{D}가 있다. ∠BAD=60∘,\mathrm{\angle} BAD = 60 ^\circ ,∠BDC105∘,\mathrm{\angle} BDC 105 ^\circ , ∠DCB45∘\mathrm{\angle} DCB 45 ^\circ일 때, 선분 CD\mathrm{CD}의 길이를 구하면? [4점]

①62\displaystyle 6 \sqrt{2}②63\displaystyle 6 \sqrt{3}③66\displaystyle 6 \sqrt{6}④82\displaystyle 8 \sqrt{2}⑤92\displaystyle 9 \sqrt{2}

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②

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해설

[출제의도] 사인법칙을 이해하고 활용하기

주어진 조건에서 삼각형의 세 내각의 합은 180∘\mathrm{180} ^\circ이므로 ∠ADB=75∘,∠ABD=45∘\angle \mathrm{ADB} = 75 ^\circ , \angle ABD = 45 ^\circ이고 ∠DBC=30∘\mathrm{\angle} DBC = 30 ^\circ이다. △ABD\mathrm{\triangle} ABD에 사인법칙을 적용하면, 12sin⁡45∘=BD‾sin⁡60∘\displaystyle \frac{12}{\sin 45 ^\circ} = \frac{\mathrm{\overline{BD}}}{\sin 60 ^\circ} ∴BD‾=122⋅32=66\displaystyle \therefore {\mathrm{\overline{BD}}} = 12 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{6} △BCD\mathrm{\triangle} BCD에 사인법칙을 적용하면, 66sin⁡45∘=CD‾sin⁡30∘\displaystyle \frac{6 \sqrt{6}}{\sin 45 ^\circ} = \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\sin 30 ^\circ} ∴CD‾=123⋅12=63\displaystyle \therefore {\mathrm{\overline{CD}}} = 12 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 6 \sqrt{3}

태그

#사인법칙#삼각형

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